全国卷高考数学试卷答案点评和难度解析

全国卷高考数学试卷答案点评和难度解析

相比2014课标全国I卷的数学试题，本次高考数学试题的难度变化不大，理科数学难度有所下降，考察内容方面注重基础的考察，知识覆盖全面，重点突出，传统高考中突出考察的“三角函数”、“数列与不等式”、“立体几何”、“概率统计”、“解析几何”、“函数与导数”六大板块依旧是考察的重点，且难度适当，依然体现了“以学生为本”“在基础中考察能力”的要求。与此同时，今年高考在考察方式上有所创新，理科数学第8题，第9题，第14题，第18题，第24题，文科数学第8题，第14题，第24题均运用了与历年课标全国卷考法有所区别的考法。

下面就部分较有特色的题目作个别分析。

理科数学第3题，文科数学第5题考察函数的奇偶性，非常的基础，回归课本，类似的题目在高考中出现过多次如2006年辽宁卷理科数学第2题，文科数学第3题等。

理科数学第8题，考察三角函数恒等变换，运用特殊值法令α=π/3，β=π/6可以秒杀。

理科数学第9题，将线性规划问题与简易逻辑结合在一起考察，难度不大但有新意。

理科数学第11题，文科数学第12题，考察函数的单调性，注意到函数图像的形状即可，考察方式非常传统，难度较历年选择压轴题有所下降。

理科数学第14题及文科数学第14题，考察逻辑推理，难度很小，在高考的考察方式中是一道新颖的小题。

理科数学第17题如我们所料在连续两年考察解三角形后考察了数列，题目形式较新，难度依然不大，通过作差可轻松得到答案。文科第17题考察错位相减法为数列的传统考法，注意计算准确即可。

理科数学第18题综合考察了统计与正态分布的知识，将正态分布的考察从选择填空转移到了解答题，但并没有增加难度，文科数学第18题综合考察了统计与统计案例，也是一道不错的考题。

在解析几何的考察上，文理科试卷都延续了减少计算量的趋势，且考查方式非常传统，理科数学第20题中出现的标志“三角形OPQ的面积”及文科数学第20题中出现的标志“三角形OPM的面积”几乎为高三考生平常训练中必做的题目类型。

理科数学第21题作为压轴题第一问考察基础的切线问题，第二问则是典型的不含参数恒成立问题的证明，在我们的课上曾经多次讲过对于不含参的恒成立问题，左边的最小值大于等于右边的最大值为一个有效的方法，本题经过变形将左边变为xlnx，再直接利用方法即可得到正确的证明。实际上本题脱胎自课本上xlnx的求导。

而同时，理科数学的压轴题与以下这道成题x∈(0,+∞)证明时，e^xlnx≥1-2e^x-1/x(e^x表示e的x次方)做简单的移项变形后可以说完全一样。这道成题我们曾在课堂上进行过讲解，题目也曾变形的出现在各类考试中，如本地的唐山一中2011年高三期中考试就曾用此题作为21题的第二问，进行过训练的高三考生应该可以拿下。

总体而言，的高考数学课标全国I卷难度适当，考察方式有所创新，内容与部分题型更加注重回归基础及传统，对考生而言，严格以“课本”与“真题”为材料进行复习，才是正途。