全国卷1高考数学试卷试题及答案解析(答案WORD版)
2022-01-31 08:23:16华夏高考网2015年高考全国卷1理科数学试题及答案解析(word精校版)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设复数z满足
=i,则|z|=(A)1(B)
(C)(D)2(2)sin20°cos10°-con160°sin10°=
(A)
(B)(C)(D)(3)设命题P:
nN,>,则P为(A)
nN,>(B)nN,≤(C)
nN,≤(D)nN,=(4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为
(A)0.648(B)0.432(C)0.36(D)0.312
(5)已知
是双曲线上的一点,是上的两个焦点,若,则的取值范围是(A)(-
,)(B)(-,)(C)(
,)(D)(,)(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有
A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛
(7)设D为
ABC所在平面内一点,则(A)
(B)(C)
(D)(8)函数
的部分图像如图所示,则的单调递减区间为(A)
(B)(C)
(D)(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=
(A)5(B)6(C)7(D)8
(10)
的展开式中,的系数为(A)10(B)20(C)30(D)60
(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为
)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16+20,则=(A)1(B)2(C)4(D)8
12.设函数
,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是()A.
B.C.D.第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共3小题,每小题5分
(13)若函数
为偶函数,则(14)一个圆经过椭圆
的三个顶点,且圆心在轴上,则该圆的标准方程为。(15)若
满足约束条件则的最大值为.(16)在平面四边形
中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
为数列的前项和.已知,(Ⅰ)求
的通项公式:(Ⅱ)设
,求数列的前项和。(18)如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC。
(1)证明:平面AEC⊥平面AFC
(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值
(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费
和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中
,(Ⅰ)根据散点图判断,
与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(Ⅲ)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为
。根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:(i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(?)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据
,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:(20)(本小题满分12分)
在直角坐标系
中,曲线与直线交与两点,(Ⅰ)当
时,分别求C在点M和N处的切线方程;(Ⅱ)
轴上是否存在点P,使得当变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由。(21)(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线
的切线;(Ⅱ)用
表示m,n中的最小值,设函数,讨论h(x)零点的个数请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
(22)(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,
是的直径,是的切线,交于(I)若D为AC的中点,证明:DE是
的切线;(II)若
,求∠ACB的大小.(23-)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系
中。直线:,圆:,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(I)求
,的极坐标方程;(II)若直线
的极坐标方程为,设与的交点为,,求的面积(24)(本小题满分10分)选修4?5:不等式选讲
已知函数
.(Ⅰ)当
时,求不等式的解集;(Ⅱ)若
的图像与轴围成的三角形面积大于6,求的取值范围相关推荐
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