全国卷2高考数学试卷试题及答案解析（答案WORD版）

2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析（word精校版）

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）

（A）｛--1,0｝（B）｛0,1｝（C）｛-1,0,1｝（D）｛,0,，1，2｝

【答案】A

【解析】由已知得

，故，故选A

（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（）

（A）-1（B）0（C）1（D）2

【答案】B

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是()

（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

【答案】D

【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．

（4）等比数列｛an｝满足a1=3，

=21，则()

（A）21（B）42（C）63（D）84

【答案】B

（5）设函数

,()

（A）3（B）6（C）9（D）12

【答案】C

【解析】由已知得

，又，所以，故．

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（A）

（B）（C）（D）

【答案】D

【解析】由三视图得，在正方体

中，截去四面体，如图所示，，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为．

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则

=

（A）2

（B）8（C）4（D）10

【答案】C

（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=

A.0B.2C.4D.14

【答案】B

【解析】程序在执行过程中，

，的值依次为，

；；；；；，此时程序结束，输出的值为2，故选B．

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36πB.64πC.144πD.256π

【答案】C

【解析】如图所示，当点C位于垂直于面

的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C．

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

【答案】B

的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B．

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A）√5（B）2（C）√3（D）√2

【答案】D

（12）设函数f’(x)是奇函数

的导函数，f（-1）=0，当时，，则使得成立的x的取值范围是

（A）

（B）

（C）

（D）

【答案】A

【解析】

记函数

，则，因为当时，，故当时，，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递减，且．当时，，则；当时，，则，综上所述，使得成立的的取值范围是，故选A．

二、填空题

（13）设向量

，不平行，向量与平行，则实数_________．

【答案】

【解析】因为向量

与平行，所以，则所以．

（14）若x，y满足约束条件

，则的最大值为____________．

【答案】

（15）

的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．

【答案】

【解析】由已知得

，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，，，，，其系数之和为，解得．

（16）设

是数列的前n项和，且，，则________．

【答案】

【解析】由已知得

，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以．

三．解答题

（17）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。

(Ⅰ)求

;

(Ⅱ)若

=1，=求和的长.

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62738192958574645376

78869566977888827689

B地区：73836251914653736482

93486581745654766579

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

满意度评分	低于70分	70分到89分	不低于90分
满意度等级	不满意	满意	非常满意

记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率

19．（本小题满分12分）

如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。

（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；

（2）求直线AF与平面α所成的角的正弦值。

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C：

，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。

（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（2）若l过点

，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。

21．（本小题满分12分）

设函数

。

（1）证明：

在单调递减，在单调递增；

（2）若对于任意

，都有，求m的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号

22．（本小题满分10分）

选修4-1：几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与ΔABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点。

（1）证明：EF∥BC；

（2）若AG等于⊙O的半径，且

，求四边形EBCF的面积。

23．（本小题满分10分）

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1：

（t为参数，t≠0），其中0≤α<π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：。

（1）求C2与C3交点的直角坐标；

（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求

的最大值。

24．（本小题满分10分）

选修4-5：不等式选讲

设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：

（1）若ab>cd；则

；

（2）

是的充要条件。

附：全部试题答案