上海高考文科数学试卷真题答案解析及点评(WORD文字版)

2022-01-16 08:09:53华夏高考网

上海文科数学解答题

(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤

19.(本题满分12分)

如图,圆锥的顶点为

,底面圆为,底面的一条直径为,为半圆弧的中点,为劣弧的中点,已知,求三棱锥的体积,并求异面直线和所成角的大小.

20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

已知函数

,其中为常数

(1)根据

的不同取值,判断函数的奇偶性,并说明理由;

(2)若

,判断函数在上的单调性,并说明理由.

21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

如图,

三地有直道相通,千米,千米,千米,现甲、乙两警员同时从地出发匀前往地,经过小时,他们之间的距离为(单位:千米).甲的路线是,速度为千米/小时,乙的路线是,速度为千米/小时,乙到达Q地后在原地等待.设时,乙到达地,时,乙到达地.

(1)求

与的值;

(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米,当

时,求的表达式,并判断在上的最大值是否超过3?说明理由.

22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.

已知椭圆

,过原点的两条直线和分别与椭圆交于点、和、,记的面积为.

(1)设

,用、的坐标表示点到直线的距离,并证明;

(2)设

,,,求的值;

(3)设

与的斜率之积为,求的值,使得无论和如何变动,面积保持不变.

23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.

已知数列

与满足.

(1)若

且,求的通项公式;

(2)设

的第项是最大项,即,求证:的第项是最大项;

(3)设

,,求的取值范围,使得对任意,,且