乐山中考数学试卷答案解析及word文字版下载(难度系数点评)
2021-05-15 06:10:54华夏高考网2017年乐山中考数学试卷答案解析及word文字版下载(难度系数点评)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.-2的绝对值是( )
A.2B.-2C.D.
2.如图,OA是北偏东30°方向的一条射线,若射线OB与射线OA垂直,则OB的方位角是( )
A.北偏西30°B.北偏西60°C.东偏北30°D.东偏北60°
若射线OB与射线OA垂直,
∴∠AOB=90°,
∠1=60°,
OB是北偏西60°,
故选B.
【考点】方向角.
3.苹果的单价为a元/千克,香蕉的单价为b元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需( )
A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元D.5(a+b)元
【考点】列代数式.
4.如图所示的立体图形,它的正视图是( )
【考点】简单组合体的三视图.
5.如表是10支不同型号签字笔的相关信息,则这10支签字笔的平均价格是( )
型号ABC
价格(元/支)11.52
数量(支)325
A.1.4元B.1.5元C.1.6元D.1.7元
【考点】加权平均数.
6.若不等式ax-2>0的解集为x<-2,则关于y的方程ay+2=0的解为( )
A.y=-1B.y=1C.y=-2D.y=2
【考点】1.解一元一次不等式;2.一元一次方程的解.
7.如图,△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D.则CD的长为( )
A.B.C.D.
8.反比例函数y=与一次函数y=kx-k+2在同一直角坐标系中的图象可能是( )
【考点】1.反比例函数的图象;2.一次函数的图象.
9.在△ABC中,AB=AC=5,sinB=,⊙O过点B、C两点,且⊙O半径r=,则OA的值( )
A.3或5B.5C.4或5D.4
【答案】A.
【解析】
试题分析:如图,
作AD⊥BC于D,
∵AB=AC=5,
∴AD垂直平分BC,
∴点O在直线AD上,
故选A.
【考点】1.垂径定理;2.等腰三角形的性质;3.勾股定理;4.解直角三角形.
10.如图,点P(-1,1)在双曲线上,过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点,且tan∠BAO=1.点M是该双曲线在第四象限上的一点,过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点,并与坐标轴分别交于点C、点D.则四边形ABCD的面积最小值为( )
A.10B.8C.6D.不确定
【答案】B.
【解析】
试题分析:设反比例函数的解析式为y=,
∵点P(-1,1)在反比例函数y=的图象上,
∴k=xy=-1.
∴反比例函数的解析式为y=-.
设直线l1的解析式为y=mx+n,
当x=0时,y=n,则点B的坐标为(0,n),OB=n.
当y=0时,x=-,则点A的坐标为(-,0),OA=.
设直线l2的解析式为y=bx+c,
则ab+c=-.
∴c=--ab.
∴y=bx--ab.
∵直线y=bx--ab与双曲线y=-只有一个交点,
∴方程bx--ab=-即bx2-(+ab)x+1=0有两个相等的实根.
∴[-(+ab)]2-4b=(+ab)2-4b=(-ab)2=0.
∴=ab.
∴b=,c=-.
∴直线l2的解析式为y=x-.
∴当x=0时,y=-,则点D的坐标为(0,-);
当y=0时,x=2a,则点C的坐标为(2a,0).
∴AC=2a-(-2)=2a+2,BD=2-(-)=2+.
故选B.
【考点】反比例函数综合题.
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.当分式有意义时,x的取值范围为
【考点】分式有意义的条件.
12.期末考试后,小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计,得到如图的扇形统计图,则优生人数为.
13.若a=2,a-2b=3,则2a2-4ab的值为
14.如图,在△ABC中,BC边的中垂线交BC于D,交AB于E.若CE平分∠ACB,∠B=40°,则∠A=度.
∴∠ACB=2∠BCE=80°,
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=60°.
【考点】线段垂直平分线的性质.
15.如图.在正方形ABCD的边长为3,以A为圆心,2为半径作圆弧.以D为圆心,3为半径作圆弧.若图中阴影部分的面积分为S1、S2.则S1-S2= .
【答案】-9.
【解析】
【考点】整式的加减.
16.对于平面直角坐标系中任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),称|x1-x2|+|y1-y2|为P1、P2两点的直角距离,记作:d(P1,P2).若P0(x0,y0)是一定点,Q(x,y)是直线y=kx+b上的一动点,称d(P0,Q)的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离.令P0(2,-3).O为坐标原点.则:
(1)d(O,P0)=;
(2)若P(a,-3)到直线y=x+1的直角距离为6,则a=.
【答案】(1)5;(2)2或-10.
【解析】
试题分析:(1)根据题中所给出的两点的直角距离公式即可得出结论;
(2)先根据题意得出关于x的式子,再由绝对值的几何意义即可得出结论.
【考点】1.一次函数图象上点的坐标特征;2.点的坐标.
三、每小题9分,共27分
17.计算:+(-2014)0-2cos30°-()-1.
【考点】实数的混合运算.
18.解方程:.
【考点】解分式方程.
19.如图,在△ABC中,AB=AC,四边形ADEF是菱形,求证:BE=CE.
【答案】证明见解析.
【解析】
∴BE=CE.
【考点】1.菱形的性质;2.全等三角形的判定与性质.
四、每小题10分,共30分
20.在一个不透明的口袋里有标号为1,2,3,4,5的五个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,摸球前先搅拌均匀,每次摸一个球.
(1)下列说法:
①摸一次,摸出一号球和摸出5号球的概率相同;
②有放回的连续摸10次,则一定摸出2号球两次;
③有放回的连续摸4次,则摸出四个球标号数字之和可能是20.
其中正确的序号是.
(2)若从袋中不放回地摸两次,求两球标号数字是一奇一偶的概率.
【答案】(1)①③;(2).
【解析】
试题分析:(1)①1号与5号球摸出概率相同,正确;②不一定摸出2号球,错误;③5+5+5+5=20,可能,
所有等可能的情况有20种,其中数字是一奇一偶的情况有12种,
则P(一奇一偶)=.
【考点】列表法与树状图法.
21.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,∠B=30°,CE⊥AB,垂足为点E.若AD=1,AB=2,求CE的长.
【答案】2.
【解析】
在△ABH中,∠B=30°,AB=2,
∴cos30°=,
即BH=ABcos30°=2×=3,
∴BC=BH+BC=4,
∵CE⊥AB,
∴CE=BC=2.
【考点】1.直角梯形;2.矩形的判定与性质;3.解直角三角形.
22.已知a为大于2的整数,若关于x的不等式无解.
(1)求a的值;
(2)化简并求的值.
∵原式=.
【考点】1.解一元一次不等式组;2.分式的化简求值.
23.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.M为AD中点,连接CM交BD于点N,且ON=1.
(1)求BD的长;
(2)若△DCN的面积为2,求四边形ABCM的面积.
【答案】(1)6;(2)10.
【解析】
试题分析:(1)由四边形ABCD为平行四边形,得到对边平行且相等,且对角线互相平分,根据两直线平行内错角相等得到两对角相等,进而确定出三角形MND与三角形BCN相似,由相似得比例,得到DN:
∴,即BN=2DN,
设OB=OD=x,则有BD=2x,BN=OB+ON=x+1,DN=x-1,
∴x+1=2(x-1),
解得:x=3,
∴BD=2x=6;
(2)∵△MND∽△CNB,且相似比为1:2,
∴MN:CN=1:2,
∴S△MND:S△CND=1:4,
∵△DCN的面积为2,
∴△MND面积为0.5,
∴△MCD面积为2.5,
∵S平行四边形ABCD=AD•h,S△MCD=MD•h=AD•h,
∴S平行四边形ABCD=4S△MCD=10.
【考点】1.相似三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质.
五、每小题10分,共20分
24.某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动,需要制作宣传单,校园附近有甲、乙两家印刷社,制作此种宣传单的收费标准如下:
甲印刷社收费y(元)与印制数x(张)的函数关系如下表:
印制x(张)…100200300…
收费y(元)…153045…
乙印刷社的收费方式为:500张以内(含500张),按每张0.20元收费;超过500张部分,按每张0.10元收费.
(1)根据表中规律,写出甲印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数关系式;
(2)若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单,用去65元,问甲、乙两家印刷社个印多少张?
(3)活动结束后,市民反应良好,兴趣小组决定再加印800张宣传单,若在甲、乙印刷社中选一家,兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算?
∴y=0.15x.
∴甲印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数关系式为y=0.15x;
(2)设在甲印刷社印刷a张,则在乙印刷社印刷(400-a)张,由题意,得
【考点】一次函数的应用.
25.如图,一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F与双曲线,y=-(x<0)交于点P(-1,n),且F是PE的中点.
(1)求直线l的解析式;
(2)若直线x=a与l交于点A,与双曲线交于点B(不同于A),问a为何值时,PA=PB?
试题解析:由P(-1,n)在y=-,得n=4,
∴P(-1,4),
∵F为PE中点,
∴OF=n=2,
∴F(0,2),
又∵P,F在y=kx+b上,
∴,
∵PA=PB,
∴点D为AB的中点,
又由题意知A点的纵坐标为-2a+2,B点的纵坐标为-,D点的纵坐标为4,
∴得方程-2a+2-=4×2,
解得a1=-2,a2=-1(舍去).
∴当a=-2时,PA=PB.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
六、26题12分,27题13分,共25分
26.如图,⊙O1与⊙O2外切与点D,直线l与两圆分别相切于点A、B,与直线
O1、O2相交于点M,且tan∠AM01=,MD=4.
(1)求⊙O2的半径;
(2)求△ADB内切圆的面积;
(3)在直线l上是否存在点P,使△MO2P相似于△MDB?若存在,求出PO2的长;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)4;(2)(16-8)π;(3)8或8.
【解析】
试题分析:(1)连结O1A、O2B,设⊙O1的半径为r,⊙O2的半径为R,根据两圆相切的性质得到直线O1O2过点D,则MO2=MD+O2D=4+R,再根据切线的性质由直线l与两圆分别相切于点A、B得到O1A⊥AB,O2B⊥AB,似比可计算出O2P=8.
试题解析:(1)连结O1A、O2B,如图,设⊙O1的半径为r,⊙O2的半径为R,
∵⊙O1与⊙O2外切与点D,
∴直线O1O2过点D,
∴MO2=MD+O2D=4+R,
∵直线l与两圆分别相切于点A、B,
∴O1A⊥AB,O2B⊥AB,
∵tan∠AM01=,
∴∠AM01=30°,
∴∠O1AD=∠O1DA,
∴∠O1AD=∠MO1A=30°,
∴∠DAB=60°,
∴∠ADB=180°-30°-60°=90°,
综上所述,满足条件的O2P的长为8或8.
【考点】圆的综合题.
27.如图,抛物线y=x2-2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A,过P(1,-m)作PM⊥x轴与点M,交抛物线于点B.点B关于抛物线对称轴的对称点为C.
(1)若m=2,求点A和点C的坐标;
(2)令m>1,连接CA,若△ACP为直角三角形,求m的值;
(3)在坐标轴上是否存在点E,使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)A(4,0),C(3,-3).(2)m=.(3)不存在点E,理由见解析.
【解析】
试题分析:(1)令y=0即可求得A点坐标,令x=1求得B点,根据对称轴的性质即可求得C点的坐标.
(2)分别求出PA、PC、AC的平方,根据勾股定理的逆定理即可求得m的值,
(3)先求出PC的斜率,根据互为垂直的两直线的斜率互为负倒数求出直线PE的斜率,然后求出解析式,分别求出与x轴的交点和与y轴的交点,从而求出PE的长,然后判断PE2是否等于PC2即可.
试题解析:(1)若m=2,抛物线y=x2-2mx=x2-4x,
∴对称轴x=2,
∵△ACP为直角三角形,
∴PA2=PC2+AC2,
即5m2-4m+1=5m2-10m+5+2-4m+4m2,整理得:2m2-5m+6=0,
解得:m=,m=1(舍去),
故m=.
(3)∵P(1,-m),C(2m-1,1-2m),设直线PC的解析式为y=kx+b,
∴,解得:k=-,
∵PE⊥PC,
∴直线PE的斜率=2,
设直线PE为y=2x+b′,
∴-m=2+b′,解得b′=-2-m,
【考点】二次函数综合题.
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